LUIS SANTALO

 

TABLE DES MATIÈRES

PRÉFACE

CHAPITRE I LES ÉLÉMENTS D'EUCLIDE

• 1.1. Euclide
• 1.2. Les Éléments
• 1.3. Le postulat V ou Postulat des Parallèles.

CHAPITRE II LES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES

• 2.1. Les œuvres de Gauss, Lobatchevsky et Bolyai.
• 2.2. Les géométries non euclidiennes.
• 2.3. La géométrie non euclidienne elliptique.
• 2.4. La géométrie non euclidienne hyperbolique.
• 2.5. Géométrie et réalité.
• 2.6. Notre programme.

CHAPITRE III GÉOMÉTRIE PROJECTIVE : I. LE PLAN PROJECTIF ET SES TRANSFORMATIONS

• 3.1. Le plan projectif.
• 3.2. Birapport de quatre points : son invariance par projection et section.
• 3.3. Birapport de quatre droites.
• 3.4. Division harmonique.
• 3.5. Théorème fondamental.
• 3.6. Ponctuelles projectives et perspectives.
• 3.7. Involution.
• 3.8. Homogrpahies entre faisceaux de droites.
• 3.9. Homographies et collinéations.
• 3.10. Homographies particulières : homologie.

CHAPITRE IV GÉOMÉTRIE PROJECTIVE : II. LES CONIQUES

• 4.1. Les coniques.
• 4.2. Théorèmes de Pascal et de Brianchon.
• 4.3 Détermination de coniques.
• 4.4. Polarité dans les coniques.
• 4.5. Éléments conjugués.
• 4.6. Éléments particuliers d'une conique.
• 4.7. Homographies (ou collinéations) qui transforment une conique en une autre.
• 4.8. Homographies (ou collinéations) entre coniques.

CHAPITRE V GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE HYPERBOLIQUE : I. PROPRIÉTÉS GRAPHIQUES

• 5.1 Le modèle projectif du plan non euclidien.
• 5.2. Les transformations du plan non euclidien.
• 5.3. Angles droits.
• 5.4. Les quatre premiers postulats d'Euclide.
• 5. 5. Le cinquième postulat.
• 5.6. Premières propriétés de la géométrie non euclidienne.
• 5.7. Constructions élémentaires.
• 5.8. Quadrilatères de Saccheri.

CHAPITRE VI GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE HYPERBOLIQUE : II ANGLES ET DISTANCES

• 6.1. Somme des angles intérieurs d'un triangle.
• 6.2. Distance entre deux points.
• 6.3. Angle de deux droites.
• 6.4. Angle de parallélisme.

CHAPITRE VII GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE HYPERBOLIQUE : III. AIRES ET COURBES SPÉCIALES

• 7.1. Aire du triangle.
• 7.2. Courbes spéciales.
• 7.3. Sur l'unité de mesure.

CHAPITRE VIII AUTRES MODÈLES POUR LES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES

• 8.1. Interprétation projective de la géométrie non euclidienne elliptique.
• 8.2. Autres modèles pour la géométrie non euclidienne hyperbolique.
• 8.3 Le modèle de Poincaré.

APPENDICE LES CONSÉQUENCES DE LA DÉCOUVERTE DES GÉOMÉTRIES NON EUCLIDIENNES